Николай Домке родился 30 марта 1953 г. В 1972 г. начал работать электриком в совхозе "Михайловский" Кустанайской области Казахстанской ССР. Затем на протяжении трех лет служил на Тихоокеанском флоте. До 1984 г. работал управляющим отделением совхоза "Михайловский". С 1984 по 1996 гг. Домке был управляющим подсобным хозяйством завода "ЦСКБ-Прогресс" в Богатовском районе.
С 1996 по 2008 гг. возглавлял Богатовский район. В 2008 г. Домке был назначен на должность заместителя министра сельского хозяйства, а в ноябре 2010 г. возглавил департамент лесного хозяйства региона.
27 апреля 2012 г. назначен министром лесного хозяйства, охраны окружающей среды и природопользования Самарской области.